[이산수학🔗] 이산수학의 개요 (1장)

포스팅에 참고하는 교재 : 4차 산업혁명 시대의 이산수학 개정판 (생능출판)

1.1 이산수학이란 무엇인가?

1) 이산수학(Discrete Mathematics)

- 연속의 개념을 사용하지 않고 이산적인 수학 구조에 대해 공부하는 학문
- 집합, 정수, 관계, 그래프, 형식 언어와 같은개념을 다룬다.
 

2) 수학

- 수학의 영역에는 미적분학, 대수학, 기하학, 위상수학, 복소수론, 해석학 등이 있다.
- 공학 분야에는 이산수학, 선형대수, 미적분학, 공업수학 등이 기초와 응용에 있어서 매우 중요한 역할을 담당한다.
- 전체 수학 중에서 자료의 성질과 그것을 다루는 방법에 따라 이산수학과 연속수학으로 나뉜다. 
 

3) 이산수학을 학습하는 중요한 이유

- 수학적인 논리와 이산수학의기초를 익혀 창의적인 사고의 폭을 넓힘.
- 여러 가지 공학 분야 학습에 필요한 이산수학적인 사고와 내용을 배움.
- 자료구조, 알고리즘, 오토마타, 형식 언어, 컴파일러 그리고 운영체제 등을  포함하는 많은 전산 분야의 수학적 바탕을 확립함.
- 수학적 구조를 이해함으로써 다양한 응용 분야로의 바탕을 확립함.
- 복잡한 현상들을 간략하고 정확하게 추상화시킴으로써 정교한 학문적 탐구가 가능함. 
- 추상적 모델의 개념적 이해를 도울 수 있음.
 

4) 이산수학에 대한 학습이 매우 중요한 이유

- 컴퓨터가 이산적 개념을 적용하는 디지털 컴퓨터이고, 이들의 사용이 계속적으로 증가함.
- 컴퓨터공학, 정보통신학, 소프트웨어 등의 소위 정보기술(Information Technology; IT) 분야에서 시스템을 설계하거나 컴퓨터를 이용해서 문제를 해결함.
- 이산수학과 관련된 지식은 전자공학, 기계공학 등 여러 공학 분야에도 상당히 중요한 학문적 기반임.
 

1.2 이산적 개념과 연속적 개념

• 이산적 : '연결되지 않고 떨어져 있는' 원소들로 구성됨
• 연속적 : '끊김이 없이 연결된' 것
• 이산수학과 연속수학은 서로 상반된 의미의 수학 분야

	이산수학	연속수학
영역	정수 영역	실수 영역
연속성	분리된 원소들	연속적인 원소들
집합	유한 집합	유한 집합 + 무한 집합
컴퓨터	디지털 컴퓨터	아날로그 컴퓨터

 

1.3 수학적 모델링

수학적 모델링

- 주어진 문제들을 해결하기 위하여 수학적 구조에 매핑(mapping)시켜 보다 체계쩍으로 문제를 해결하는 방법론
- 수학적 모델링의 구체적인 다이어그램에서의 3가지 요소

• 주어진 문제의 상황과 배경
• 주어진 문제와 수학적 구조와의 매핑
• 수학적 기초 개념을 이용한 문제해결

1.4 문제해결을 위한 모델링

문제를 해결하는 효과적인 모델링

- 주어진 문제의 전제 조건들과 상황에 대하여 아이디어를 스케치함.
- 추상적 모델을 구상하게 되고, 그 과정이 끝나면 수학적 모델링을 수행함. 
- 결과를 주어진 문제에 적용함. 

 

1.5 이산수학의 응용분야

이산수학을 이용하여 해결할 수 있는 문제의 종류

• 그래프를 통한 통신 네트워크의 분석
• 행렬과 행렬식을 통한 일차 방정식의 수립과 해법
• 논리적인 사고를 통한 상황의 논리적 분석
• 부울 대수와 스위치 이론을 통한 하드웨어의 이해
• 오토마타를 통한 이론적 기계 작동의 기본 원리 이해
• 문법과 언어에 대한 이해
• 트리 개념을 적용한 실세계 문제 풀이
• 이산적인 확률을 통한 통계적 분석
• 교통망에서 두 도시를 연결하는 최단 거리
• 다양한 증명 방법을 통한 엄밀한 증명
• 알고리즘의 이해와 분석

 

1.6 4차 산업혁명 시대와 이산수학

1) 4차 산업혁명 시대의 도래

- 18세기 영국에서 일어난 산업혁명은 발전을 거듭하여 4ㅐ개의 산업혁명으로 분류된다.
- 최근 들어 컴퓨터와 인터넷으로 대표되는 3차 산업혁명에서 한 단계 더 진화한 4차 산업혁명의 불길이 타오르고 있다.
- '4차 산업혁명(The Fourth Industrial Revolution)' 이란 2016년 세계경제포럼에서 처음으로 언급되었다. 
 

2) 4차 산업혁명의 주요 분야

인공지능, 신경망, 사물인터넷, 빅데이터, 무인자동차, 드론, 3D 프린터, 로보틱스, 바이오 컴퓨터, 광 컴퓨터 등의 컴퓨팅 기술