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포스팅에 참고하는 교재 : 4차 산업혁명 시대의 이산수학 개정판 (생능출판) 13.0 개요오토마타, 형식언어, 문법에 관한 연구는 매우 추상적인 특성을 가지고 있으며 디지털 모델링, 컴파일러, 문서 편집기, 엘리베이터 등 다양한 분야에서 응용되고 있다.이론적인 계산 모델인 오토마타 중에서 유한 오토마타는 컴파일러의 어휘분석을 수행하는 데 있어서 결정적인 역할을 하였다.오토마타, 형식 언어, 문법은 상호 밀접한 관계에 있는데, 각종 컴퓨터 프로그램 언어들이 정해진 문법에 따른 형식 언어에 기반을 두고 만들어졌기 때문이다.튜링머신은 현재의 디지털 컴퓨터의 역량과 대등한 계산 모델이다. 13.1 오토마타란 무엇인가?1) 오토마타 (automata)- 디지털 컴퓨터의 수학적 모델인 오토마톤(automaton)의..

포스팅에 참고하는 교재 : 4차 산업혁명 시대의 이산수학 개정판 (생능출판) 12.1 알고리즘이란 무엇인가?1) 알고리즘- 주어진 문제를 해결하기 위해 필요한 여러 가지 단계들을 체계적으로 명시해 놓은 것 - 사전적 의미는 '어떤 문제를 해결하는 한 방법의 상세한 특징을 기술하는 것'이다. 2) 알고리즘이 가져야 할 7가지 주요 특성- 입력 (input) : 문제를 풀기 위한 입력이 있어야 한다. - 출력 (output) : 문제를 해결했을 때 답이 나와야 한다. - 유한성 (finiteness) : 유한 번의 명령이 수행된 후에는 끝나야 한다. - 정확성 (correctness) : 주어진 문제를 정확하게 해결해야 한다. - 확정성 (definiteness) : 각 단계가 실행된 후에는 결과가 확정된다..

포스팅에 참고하는 교재 : 4차 산업혁명 시대의 이산수학 개정판 (생능출판) 11.0 부울 대수 (Boolean algebra)- 1854년 영국의 수학자 부울(George Boole, 1825~1864)이 쓴 《사고의 법칙 연구(An Investigation of the Laws of Thought)》에서 수학적 논리 형태로 처음 소개되었다. - 1938년 섀넌(Shannon)이 부울 대수의 기본 개념을 이용하여 회로 함수에 대한 설계로 발전시킨다. - 0과 1의 조합으로 연산되는 것을 부울 대수라고 한다. - 전기 장치나 컴퓨터 회로는 켜짐과 꺼짐의 두 가지 상태로 나타낸다. - 스위치나 회로는 닫힘과 열림의 두 가지 상태 중 하나의 참 또는 거짓, 1 또는 0으로 표현될 수 있다. 11.1 부울식1..

포스팅에 참고하는 교재 : 4차 산업혁명 시대의 이산수학 개정판 (생능출판) 10.0 개요선형방정식의 풀이는 여러 가지 공학적인 문제들의 해결에 매우 중요하다.현실 세계에서 만나는 문제에 있어서는 방정식의 수가 매우 많아서 전통적인 방법으로는 쉽게 풀 수 없는 경우가 많다.행렬은 선형방정식을 간단하게 표현할 수 있으며, 보다 쉽게 연산을 할 수 있도록 해준다.행렬식은 행렬을 통한 응용에 있어서 매우 유용한 도구를 제공한다. 10.1 행렬과 행렬의 연산1) 행렬 (Matrix)- 행렬은 수 또는 문자를 배열의 형태로 나타내는 것이다. - 어원은 라틴어 Mater(어머니) + -ix의 합성어로서 모체를 의미한다. - m,n을 양의 정수라고 할 때 실수들로 이루어지는 다음과 같은 배열을 행렬이라고 한다. - ..

포스팅에 참고하는 교재 : 4차 산업혁명 시대의 이산수학 개정판 (생능출판) 9.1 경우의 수1) 경우의 수- 어떤 사건이 일어나는 경우의 수를 구할 때는 모든 경우를 일정한 기준에 따라 빠짐 없이, 중복 없이 구해야 한다. - 경우의 수를 구하는 방법에는 트리를 이용하는 방법과 표를 이용하는 방법이 있다. 2) 경우의 수에서의 법칙- 합의 법칙 (rule of sum)두 사건 A, B (A∩B=∅)가 일어날 경우의 수를 n(A)=m, n(B)=n이라 하면, A 또는 B가 일어날 경우의 수는 m+n이다.n(A∪B)=n(A) + n(B) = m+n- 곱의 법칙 (rule of product)두 사건 A, B에서 n(A)=m, n(B)=n이라 하면, A와 B가 동시에 일어날 경우의 수는 m∙n이다.n(A×B..

포스팅에 참고하는 교재 : 4차 산업혁명 시대의 이산수학 개정판 (생능출판)8.1 트리의 기본 개념1) 트리(Tree)- 그래프 모양이 나무를 거꾸로 세워놓은 것처럼 생겼다고 해서 붙여진 이름. 수형도라고도 한다. - 그래프의 특별한 형태로서 컴퓨터를 통한 자료 처리와 응용에 있어서 매우 중요한 역할을 담당한다. - 이진 트리의 경우에는 산술적 표현이나 자료 구조 등을 매우 간단하게 표현할 수 있는 장점이 있다. - 하나 이상의 노드(node)로 구성된 유한 집합으로서 다음의 2가지 조건을 만족한다. 특별히 지정된 노드인 루트(root)가 있다. 나머지 노드들은 다시 각각 트리이민셔 연결되지 않는(disjoint) T1, T2, ... , Tn (n ≥ 0)으로 나누어진다. 이때 T1, T2, ... ,..

포스팅에 참고하는 교재 : 4차 산업혁명 시대의 이산수학 개정판 (생능출판) 7.1 그래프의 기본 개념1) 그래프 이론- 18세기 스위스 출신의 저명한 수학자 오일러(Leonhard Euler, 1707~1783)에 의해 그래프 이론이 본격적으로 시작됨. - 그래프 이론의 대표적인 쾨니히스베르크 다리 문제는 두 개의 섬과 강둑 사이를 연결하는 7개의 다리가 있을 때 각 다리를 꼭 한번씩만 건너는 경로를 찾는 문제 관련 포스팅 : https://0yeonjae2.tistory.com/entry/IT%EA%B0%9C%EB%A1%A0-%EC%9E%90%EB%A3%8C%EA%B5%AC%EC%A1%B0 [IT개론] 자료구조출처 : 소프트웨어 세상을 여는 컴퓨터과학 1. 자료구조의 개요 1) 자료구조의 개념 (1)..

포스팅에 참고하는 교재 : 4차 산업혁명 시대의 이산수학 개정판 (생능출판)6.1 함수의 정의 1) 함수 (function)- 함수(function)는 관계(relation)의 특수한 형태로서, 첫 번째 원소가 같지 않은 순서쌍들의 집합이다. - 함수란 한 집합의 원소들과 다른 집합의 원소들 간의 관계를 나타내는 순서쌍 중에서, 앞에 있는 집합의 모든 원소가 한 번씩만 순서쌍에 포함할 될 경우를 말한다. - 함수는 여러 가지 수학적 도구(tool) 중에서 가장 중요한 개념의 하나인데, 수학과 컴퓨터공학 그리고 다양한 공학 분야들에서 폭넓게 활용된다. - 함수 개념의 이해와 컴퓨터 언어에서의 응용 능력을 배양함으로써 주어진 문제를 해결하는 데 많은 도움이 된다. - 두 집합 X와 Y에서 함수(functio..

포스팅에 참고하는 교재 : 4차 산업혁명 시대의 이산수학 개정판 (생능출판) IT Cookbook 이산수학 5.1 관계와 이항정리1) 관계(Relation)- 객체들 간의 연관성을 표현하는 구조로서, 수학이나 공학 분야뿐만 아니라 여러 분야에서도 기본적이고 중요한 개념 - 수학,컴퓨터, 여러 가지 공학 분야에서의 객체들도 이와 같이 여러 가지 관계를 가진다. - 공학과 수학에 있어서의 관계는 집합에서의 원소들 간의 순서(order)를 고려한 것이다. - 원소들 간에 '

포스팅에 참고하는 교재 : 4차 산업혁명 시대의 이산수학 개정판 (생능출판) 4.1 증명의 방법론1) 증명(proof)- 논리적 법칙을 이용하여 주어진 가정으로부터 결론을 유도해내는 추론의 한 방법으로서, 어떠한 명제나 논증이 적절하고 타당한지를 입증하는 작업 - 공학이나 컴퓨터 관련 학문에 있어서 주어진 문제를 해결하기 위해서는 증명의 단계적 접근 방식이 매우 효과적임. 2) 증명의 단계적 접근 방법①아이디어 스케치 단계문제 해결의 핵심적인 실마리를 찾아내어 기술문제를 해결할 수 있는 방법론을 구상하게 되며 개략적인 아이디어를 스케치함.②구체적인 방법론 제시 단계아이디어를 묶어서 구체적인 블록 다이어그램(block diagram) 등으로 표현프로그래밍의 경우 유사 코드(pseudo code) 단계까지 ..